相手に質問するときに使う
「Would you mind～?」という表現。
相手に依頼をするときも、自分の行動の許可を得るときにも使われます。
さらに、「Could you～? / Would you～?」よりも丁寧な表現です。
ただ、答え方が少し紛らわしいかもしれません。
ということで、今回は「Would you mind if～? / Would you mind -ing～?」の使い方、答え方を紹介したいと思います。
「Would you mind -ing?」は相手に物事を頼むときに使おう
「Would you mind～?」には大きく分けて
「Would you mind -ing～?」と「Would you mind if～?」がありますが、
まずは、「Would you mind -ing～?」からいきましょう。
Would you mind -ing～?
は基本的に相手に物事を頼むときに使います。
たとえば、写真を撮ってもらいたいとき
Would you mind taking a picture?
ペンをとってもらいたいとき
Would you mind lending me your pen?
という具合です。
「Would you mind if～?」で許可を求めよう
では次は、「Would you mind if～?」です。
先ほどの「Would you mind -ing～?」では相手に何かをしてもらうときに使うものでしたが、
「Would you mind if～?」は自分の行動の許可を得るときに使われます。
なので「if」のあとの主語は「I」として
Would you mind if I ～?
このように、自分を主語として自分の行動の許可を得るときに使われることがほとんどで、「Would you mind if you～?」というのは滅多に見ません。
たとえば、車を借りたいとき
Would you mind if I borrowed your car next weekend?
といった具合です。
この文を見てもらうとわかりますが、「if I」のあとの動詞は厳密には過去分詞です。
つまり「Would you mind if I [過去分詞]～?」です。
ただ、実際には
Would you mind if I borrow your car next weekend?
のように現在形が使われることも多いです。（ネイティブスピーカーも。）
「Would you mind my -ing～?」でも許可を求められる
自分の行動の許可を求めるときは、先ほどの「Would you mind if I ～?」だけでなく、
Would you mind my -ing～?
でもOKです。
たとえば、窓を開けてたいとき
Would you mind my opening the window?
ご覧のとおり、自分の（my）「opening the window」は「mind」（気に障る）かということです。
そして、先ほどの「Would you mind -ing～?」は相手に依頼するときに使われるものでした。
たとえば、写真を撮ってもらいたいときに
Would you mind taking a picture?
と言ったときの「taking a piture」の動作主は「you」です。
ということは、厳密には
Would you mind your taking a picture?
となります。
つまり、「Would you mind -ing～?」では「-ing」の前の「your」が省略されているのです。
なので、「-ing」の動作主が自分のときは「Would you mind my opening the window?」のように「my」をつけますが、
「Would you mind taking a picture?」のように「taking」だけの場合は、「your」が省略されているとされ、その結果、動作主が相手となるというわけです。
では、いよいよ返答の仕方へまいります。
「Would you mind～?」は「mind」するかを聞いている
「Would you mind～?」への答え方ですが、
カギをにぎるのがこの「mind」です。
「Would you mind～?」は「mind」するか、つまり、気にするか、気に障るかと聞いています。（もっと平たく言うと嫌かと聞いている）
なので、たとえば
Would you mind if I smoked?
と聞かれた場合、
（相手が）smokeする（タバコを吸う）のはmindか? と聞いているわけです。
よって、それに対する答え方は、
①タバコを吸って欲しくないとき
smokeして欲しくない → smokeするのをmindする → Yes
となり、
②タバコを吸っても構わないとき
smokeしてもいい → smokeするのをmindしない → No
となります。
これは、「May I smoke here?」と聞かれた場合とは「Yes」「No」が逆になります。（だから一般的に紛らわしがられている）
しかし、先ほど述べたように「mindするか」を聞いているという点をおさえておけば大丈夫です。
具体的な答え方としては、
①「mind」しない場合（smokeしてもOKな場合）
この場合は、「mind」しないわけなので
Not at all.
でOKです。
他にも
Sure. No problem.
Not in the least.
Of course not.
Centainly not.
などでもいいです。
②「mind」する場合（smokeしてほしくない場合）
一方「mind」する場合は、
Actually , I mind.
でOKです。
また
I'd rather you didn't.
でもOKです。
このように「mind」するかを聞いていることを念頭に置いておけば紛らわしくもなんともありません。
これで「Would you mind～?」はもう大丈夫です。
まとめ
相手に頼み事をするときは「Would you mind -ing～?」
許可を得るときは「Would you mind if I～?」「Would you mind my -ing～?」
「mind」しないとき→「Not at all」
「mind」するとき→「Actually , I mind」